Наукову діяльність розпочав під керівництвом завідувача кафедри фізики напівпровідників проф. Д.В. Чепура ще будучи студентом. Тісне наукове спілкування та спільна праця зі своїм учителем справили глибокий вплив на подальшу наукову діяльність В.Ю. Сливки, який, по суті, визначив стиль його роботи – вибір найбільш фундаментальних ключових проблем для дослідження.

У жовтні 1983 року, після смерті свого вчителя Д.В. Чепура, Володимир Юлійович у сорокарічному віці очолив кафедру фізики напівпровідників. Вона стала найбільшою кафедрою не лише фізичного факультету, а й усього університету. Під керівництвом В.Ю. Сливки на фізичному факультеті розгорнулися не лише фундаментальні дослідження в галузі фізики і технології халько-, гало-, халькогалогенідних кристалічних та склоподібних матеріалів.

Успіх зміцнив репутацію молодого вченого, і 10 квітня 1986 року його було призначено проректором з наукової роботи, а з 13 квітня 1988 року і до останніх днів свого життя працює ректором Ужгородського університету. Цей період був у житті В.Ю. Сливки дуже напруженим. Займаючи відповідальну посаду ректора, він і далі багато уваги приділяє розвитку наукових досліджень на факультеті.

Успішний розвиток наукових досліджень на кафедрі фізики напівпровідників, формування наукової школи з міжнародним визнанням зумовили утворення у 1992 році на базі Проблемної лабораторії Наукового-дослідного інституту фізики і хімії твердого тіла. Ініціатива його створення, розробка основних напрямів наукової діяльності належить професору В.Ю. Сливці.

У такому складному конгломераті адміністративних, наукових і організаційних навантажень Володимиру Юлійовичу допомагала його неймовірна ерудиція, титанічна працездатність, стратегічне мислення. За порівняно малий проміжок часу йому вдалося створити Ужгородську наукову школу з фізики та технології напівпровідників, яка нині продовжує його справу, втілюючи в реальні розробки успадковані від нього наукові ідеї. Серед тих, хто зростав під його науковим керівництвом, – п’ять докторів та 16 кандидатів наук. Він автор понад 250 наукових праць, 5 монографій, багатьох авторських свідоцтв на винаходи, організатор наукових форумів найвищого рангу. Був членом Ради Західного наукового центру НАН України та редколегій провідних наукових журналів, головою спеціалізованої ради по захисту кандидатських дисертацій.

Адміністративна та громадська діяльності В.Ю. Сливки вимагають окремого висвітлення. У 2000 році університет здобув статус національного. Нині це багатотисячний колектив викладачів, науковців та студентів. Факультети інженерно-технічний, післядипломної освіти, фізичної культури і спорту, міжнародних відносин відкриті з ініціативи та підтримки ректора університету.

Коли він зайняв посаду ректора, в університеті працювали 45 докторів наук, сьогодні їх більше 150. Цікаво, що сотий рубіж заповнили і подолали на початку 2003 року І.П. Студеняк та В.І. Міца – вихованці кафедри фізики напівпровідників, перший з них – безпосередній учень Володимира Юлійовича, нинішній проректор з наукової роботи університету.

Високий авторитет Сливки В.Ю. підтверджується і тим, що за часи незалежності України він чотири рази поспіль обирався депутатом Закарпатської обласної ради.

Володимир Юлійович Сливка ще за життя вписав своє ім’я в новітню історію Закарпаття. Саме завдяки йому університет здобув статус національного, були відкриті найпрестижніші спеціальності, які свідчили про зростаючі амбіції найповажнішого вищого навчального закладу в краї.

А його коронна фраза «Працюйте, і результати будуть!» стала життєвим кредо для численних учнів видатного вченого.